Fibrado

Un cepillo cilíndrico puede dar una idea intuitiva de un fibrado vectorial. El cepitllo es como un fibrado vectorial en que el espacio base es el cilindro donde están clavadas las fibras, mientras que las fibras cerdas son segmentos interpretables como la fibra matemática unida a cada punto. La aplicación π:EB tomaría un punto situado bajo una cerda y aplicaría toda la fibra en la raíz de dicha cerda ubicada sobre el cilindro.

En topología, un fibrado (o haz fibrado) es una función continua exhaustiva π, de un espacio topológico E a otro espacio topológico B, satisfaciendo otra condición que lo hace de una forma particularmente simple localmente. Introduciendo otro espacio topológico F, utilizamos la función de proyección de B x FB como modelo. Por ejemplo en el caso de un fibrado vectorial, F es un espacio vectorial.

Definición

Un fibrado consiste en una cuaterna , donde , y son espacios topológicos y es una aplicación continua y sobreyectiva, de manera que para cualquier existe un entorno de en , y un homeomorfismo tal que , con , . Equivalentemente, para todo punto de B existe un entorno y un homeomorfismo tal que el siguiente diagrama conmuta:

Condición de ser localmente trivial

La aplicación es abierta por ser una proyección en un producto cartesiano y B tiene la topología cociente. El espacio se llama el espacio de base del fibrado, el espacio total, para cualquier , se llama la fibra en y la función se llama la proyección. Se denota y se dice que es localmente trivial y el par es una trivialización local. Es habitual escribir en vez de si y se pueden entender por contexto y decir que E es un fibrado sobre B.

Other Languages
العربية: حزمة ليفية
català: Fibrat
Deutsch: Faserbündel
Ελληνικά: Δέσμη ινών
English: Fiber bundle
français: Fibré
italiano: Fibrato
한국어: 올다발
Nederlands: Vezelbundel
português: Maço de fibras
中文: 纤维丛
粵語: 纖維叢