Fenómeno Will Rogers

El fenómeno Will Rogers es una paradoja aparente que ocurre cuando movemos un elemento de un conjunto a otro conjunto y comprobamos que crece la media de ambos, tras la operación. Este fenómeno está fundamentado en la cita jocosa del comediógrafo Will Rogers: «When the Okies left Oklahoma and moved to California, they raised the average intelligence level in both states.» («Cuando un poblador de Oklahoma se desplaza a California, la inteligencia media de ambos estados crece»).

Ejemplos numéricos

Considerese los conjuntos R y S

R={1, 2, 3, 4}
S={5, 6, 7, 8, 9}

La media aritmética de R es 2.5, y la media aritmética de S es 7.

Por lo tanto si 5 fuera movido del conjunto S al R, se produciría que:

R={1, 2, 3, 4, 5}
S={6, 7, 8, 9}

Entonces la media aritmética crece en el conjunto R a un valor 3, y la media aritmética de S se incrementa a 7.5.

Se pueden considerar ejemplos más ilustrativos y algo extremos:

R={1, 2}
S={99,10000, 20000}

Con medias aritméticas de 1.5 y 10033, respectivamente. Moviendo 99 desde S a R tenemos que la media 34 y 15000. 99 es de uno a dos órdenes de magnitud. No debe ser en este caso sorpresa que la transferencia de 99 incremente la media de ambos conjuntos R y S.

El elemento a mover entre conjuntos no debe ser el de valor más bajo, considerando el ejemplo:

R=(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13)
S=(6, 8, 10, 12, 14, 16, 18)

Moviendo 10 del conjunto S al R crecerá la media del conjunto R de 7 a 7.375, y la media de S desde 12 a 12.333. El efecto ocurre todavía, pero con efectos menos dramáticos.

Other Languages