Extensión normal

En álgebra abstracta, una extensión de cuerpo algebraica N/K es normal si N es el cuerpo de descomposición de una familia de polinomios en K[X].

Definición formal

Concretamente, una extensión es normal si verifica alguna de las siguientes condiciones equivalentes:

  • Para todo elemento , el polinomio irreducible de α en K sobre la variable x, denotado por descompone completamente en el cuerpo N (es decir, todas sus raíces pertenecen a N).
  • N es cuerpo de descomposición de alguna familia de polinomios .
  • Dado un cuerpo algebraicamente cerrado, tal que , se cumple que cualquier K- inmersión es un automorfismo del cuerpo N respecto a K ().
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