Extensión de grupo

En el álgebra abstracta extender un grupo con otro es construir otro grupo que hace que la sucesión corta

sea exacta.

Ejemplo de una tal extensión es la suma directa .

Es sabido que los homomorfismos (de grupo) los clasifican. Aquí la construcción es el conjunto de automorfismos exteriores, definido como el cociente

.

Ejemplo

Considere el fibrado donde es un auto- homeomorfismo de la superficie F, entonces desde la sequencia homotópica larga del fibrado tenemos el tramo:

Pero como sabemos que los homomorfismos de grupo:

clasifican a estas extensiones y donde el generador de es asignado al auto-homeomorfismo , entonces tenemos que el grupo fundamental del fibrado E está dado por

es decir, estamos extendiendo el grupo fundamental de la superficie F por el subgrupo cíclico infinito .

Es conocido que tales grupos tiene una presentación de la forma que corresponde a una HNN extensión del grupo fundamental de la superficie F.

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