Exponente de Lyapunov

El Exponente Lyapunov o Exponente característico Lyapunov de un sistema dinámico es una cantidad que caracteriza el grado de separación de dos trayectorias infinitesimalmente cercanas. Cuantitativamente, dos trayectorias en el espacio-fase con separación inicial diverge

El radio de separación puede ser distinto para diferentes orientaciones del vector de separación inicial. Aunque, hay un completo espectro del exponente Lyapunov; el número de ellos es igual al número de dimensiones del espacio-fase. Es común referirse sólo a la más grande, porque determina la predictibilidad de un sistema.

Definición

Para un sistema dinámico que evoluciona según la ecuación en un espacio de n–dimensiones, el espectro del exponente Lyapunov

en general depende del punto de inicio . El exponente Lyapunov describe el comportamiento de los vectores en el espacio tangente al espacio-fase y son definidos por la matriz Jacobiana:

.

La matriz describe cómo un pequeño cambio en el punto se propaga hasta el punto final . El límite

define a una matriz (las condiciones para la existencia del límite son dadas por el teorema de Oseldec. Si son los valores dados de , entonces el exponente Lyapunov está definido por

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