Evento aleatorio

En la teoría de la probabilidad, un evento aleatorio o suceso aleatorio es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio. En teoría de la probabilidad a cada evento aleatorio se le puede asignar una medida de probabilidad, y el conjunto de todos los sucesos aleatorios constituye una σ-álgebra de conjuntos.

Formalmente, sea un espacio muestral, entonces un evento es un subconjunto , donde son una serie de posibles resultados. En el caso de espacios probabilísticos infinitos existe el requerimiento de que un subconjunto es un evento aleatorio sólo si , es decir, que se trate de un subconjunto que específicamente pertenezca a la σ-álgebra usada para definir el espacio muestral.

Se dice que un evento A ocurre, si el resultado del experimento aleatorio es un elemento de A.

Un ejemplo sencillo

Si se considera una baraja de naipes sin comodines, y se toma una sola carta del mazo de cartas, entonces el espacio muestral está formado por un conjunto de 52 eventos elementales, ya que en el experimento aleatorio de extraer una carta existen 52 posibilidades diferentes. Un evento, sin embargo, es cualquier subconjunto de este espacio muestral, no sólo los conjuntos unitarios (eventos elementales), sino también el evento imposible y el conjunto total o evento cierto. Otros eventos no tiriviales sin los subconjuntos propios, entre los cuales están por ejemplo, eventos potenciales como:

Un Diagrama de Venn de un evento. B es el espacio muestal y A es un evento (potencial o imposible).
Usualmente la relación de áreas, puede usarse como una probabilidad de A.
  • "Sale una carta roja y negra al mismo tiempo" (0 elementos, evento imposible),
  • "Sale el 5 de corazones" (1 elemento),
  • "Sale una carta de rey" (4 elementos),
  • "Sale una carta con figura" (12 elementos),
  • "Sale una carta de espadas" (13 elementos),
  • "Sale una carta con figuras o una carta roja" (32 elementos),
  • "Sale una carta" (52 elementos).

Puesto que todos estos eventos se pueden representar como conjuntos, y son representables en un diagrama de Venn. Dado que cada evento elemental en el espacio muestral Ω es igualmente probable, la probabilidad de un evento A viene dada por

Esta regla puede aplicarse fácilmente a todos los eventos mencionados anteriormente.

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