Estado mixto

En mecánica cuántica se llama estado mezcla, estado mixto o mezcla estadística de estados puros, por contraposición a estado puro, a un estado cuántico que no está máximamente determinado. En otras palabras; se dice que un sistema se encuentra en un estado mezcla cuando no se dispone del máximo grado de información que puede obtener sobre sus propiedades u observables. Esta información se encuentra limitada por la existencia, incluso en un estado puro, de incompatibilidades entre ciertos observables (relación de indeterminación de Heisenberg), pero en un estado mezcla nuestra falta de información es superior a la exigida por la teoría cuántica.

Los estados mixtos surgen en situaciones donde el observador no sabe qué estados particulares están siendo manipulados. Un ejemplo son los sistemas en equilibrio térmico, equilibrio químico adicional o sistemas que han sido preparados mediante un procedimiento variable o aleatorio (por lo que no es posible saber en qué estado puro se encuentra el sistema). Además, si un sistema cuántico tiene dos o más subsistemas entrelazados, entonces cada subsistema debe tratarse como un estado mixto, incluso si el sistema completo está en estado puro, por ejemplo en los sistemas de partículas idénticas.

La matriz de densidad surge como una herramienta crucial en la teoría de de-coherencia cuántica. Por ejemplo, si se extrae un átomo de helio-3 de un recipiente que contiene muchos átomos del mismo tipo a temperatura ambiente se puede afirmar, con seguridad casi absoluta, que el átomo se encontrará en su estado electrónico de menor energía, que se denomina estado . En este estado se tiene el máximo grado de información sobre las propiedades electrónicas del átomo, pero su núcleo tiene una propiedad, que designaremos (componente del espín nuclear) que puede tomar los valores 1/2 y -1/2 con la misma probabilidad (en ausencia de campos electromagnéticos externos). En consecuencia, diremos que el átomo se encuentra en un estado mezcla. En cambio, si medimos y obtenemos —por ejemplo— el valor 1/2, el estado del átomo se define automáticamente como puro, ya que —de acuerdo con las leyes de la mecánica cuántica y con la experiencia— no es posible obtener más información sobre el átomo que sea compatible con la información que ya poseemos.

La matriz de densidad es el análogo mecánico-cuántico de una medida de probabilidad de espacio de las fases (distribución de probabilidad de posición y momento) en la mecánica estadística clásica. En la práctica, los términos matriz de densidad y operador de densidad a menudo se usan indistintamente. Tanto la matriz como el operador son autoadjuntos (y por tanto hermíticos), semidefinido positivos, de traza unidad, y pueden ser de dimensión tanto finita como infinita.

Motivación y antecedentes históricos

El concepto de estado mezcla fue introducido en 1927 independientemente por el físico soviético Lev Davidovich Landau y Felix Bloch y matemáticamente formulado en términos del operador densidad por John von Neumann. En el caso de Landau, se trataba de dar un enfoque a la mecánica cuántica un poco más acorde con las exigencias de la física estadística, en particular con vistas a considerar el comportamiento cuántico de sistemas complejos (formados por grandes números de partículas en interacción mutua), como gases o cristales. En el caso de von Neumann, la motivación era la de dotar de mayor rigor a la estructura lógica y matemática de la mecánica cuántica; más en particular, y en lo que atañe a los estados mezcla, la formulación de unos requisitos mínimos que definan el estado cuántico.

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