Estadístico muestral

En estadística un estadístico (muestral) es una medida cuantitativa, derivada de un conjunto de datos de una muestra, con el objetivo de estimar o inferir características de una población o modelo estadístico.

Más formalmente un estadístico es una función medible T que, dada una muestra estadística de valores , les asigna un número, , que sirve para estimar determinado parámetro de la distribución de la que procede la muestra. Así, por ejemplo, la media de los valores de una muestra ( media muestral) sirve para estimar la media de la población de la que se ha extraído la misma; la varianza muestral podría usarse para estimar la varianza poblacional, etc.[1] Esto se denomina como realizar una estimación puntual.

Ejemplos

Media muestral

Si se tiene una muestra estadística de valores para una variable aleatoria X con distribución de probabilidad F(x,θ) (donde θ es un conjunto de parámetros de la distribución) se define la media muestral n-ésima como:

Varianza muestral

De forma análoga a la Media Muestral y utilizando los mismos elementos que en la misma, la definición de Varianza es la siguiente:

Momentos muestrales

Con las mismas notaciones usadas a la media y varianza muestral se define el estadístico momento muestral no centrado como:

Nótese que m1 es precisamente la media muestral. Análogamente se define el estadístico momento muestral centrado como:

que guarda las siguientes relaciones con estadísticos previamente definidos:

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