Espiral de Arquímedes

Tres vueltas completas de una espiral de Arquímedes.
Espiral de Arquímedes representada en una gráfica polar.

La espiral de Arquímedes (también espiral aritmética) obtuvo su nombre del matemático griego Arquímedes, quien vivió en el siglo III A.C. Se define como el lugar geométrico de un punto moviéndose a velocidad constante sobre una recta que gira sobre un punto de origen fijo a Velocidad Angular constante. Equivalentemente, en coordenadas polares (r,θ) la espiral de Arquímedes puede ser descrita por la ecuación siguiente:

siendo a y b números reales. Cuando el parámetro a cambia, la espiral gira, mientras que b controla la distancia en giros sucesivos.

Arquímedes describió esta espiral en su libro De las Espirales.

Características

La espiral de Arquimedes se puede trazar dentro de una circunferencia y conforme va creciendo se va alejando un arco de otro.

Esta curva se distingue de la espiral logarítmica por el hecho de que, vueltas sucesivas de la misma tienen distancias de separación constantes (iguales a 2πb si θ es medido en radianes), mientras que en una espiral logarítmica la separación está dada por una progresión geométrica. (Las distancias referidas son medidas sobre una recta que pasa por el centro de la espiral)

Hay que notar que la espiral de Arquímedes tiene dos brazos, uno para θ > 0 y otro para θ < 0. Los dos brazos están discretamente conectados en el origen y sólo se muestra uno de ellos en la gráfica. Tomando la imagen reflejada en el eje Y produciremos el otro brazo.

A veces, el término es usado para un grupo más general de espirales.

La espiral normal ocurre cuando x = 1. Otras espirales que caen dentro del grupo incluyen la espiral hiperbólica, la espiral de Fermat, y el Lituus. Virtualmente todas las espirales estáticas que aparecen en la naturaleza son espirales logarítmicas, no de Arquímedes. Muchas espirales dinámicas (como la espiral de Parker del viento solar, o el patrón producido por una rueda de Catherine) son del grupo de Arquímedes.

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