Espacio fásico

Espacio fásico de un sistema dinámico con estabilidad focal.

En mecánica clásica, el espacio fásico, espacio de fases o diagrama de fases es una construcción matemática que permite representar el conjunto de posiciones y momentos conjugados de un sistema de partículas. Más técnicamente, el espacio de fases es una variedad diferenciable de dimensión par, tal que las coordenadas de cada punto representan tanto las posiciones generalizadas como sus momentos conjugados correspondientes. Es decir, cada punto del espacio fásico representa un estado del sistema físico. Ese estado físico vendrá caracterizado por la posición de cada una de las partículas y sus respectivos momentos.

El formalismo del espacio fásico se emplea en el contexto de la mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana. Usualmente se designa el espacio fásico o una parte de él por Γ (gamma mayúscula). Físicamente cada punto del espacio fásico representa un posible estado del sistema mecánico.

En física estadística se usan distribuciones de probabilidad definidas sobre el espacio fásico. Partiendo de cierto subconjunto de las distribuciones de probabilidad de un espacio fásico puede construirse una estructura de espacio de Hilbert. Estos espacios de Hilbert de un sistema clásico son la base para los espacios de Hilbert que aparecen en mecánica cuántica.

Espacio fásico en mecánica clásica

Dos trayectorias diferentes en el espacio fásico de un sistema de tipo péndulo. A la izquierda un movimiento oscilatorio de pequeña amplitud se corresponde con una trayectoria cerrada. A la derecha un péndulo que da vueltas completas tiene una trayectoria diferente en el espacio fásico.

En mecánica clásica el espacio fásico es una construcción matemática a partir del espacio de configuración. Concretamente un espacio fásico adecuado para un sistema con un número finito de grados de libertad es el fibrado cotangente del espacio de configuración del sistema mecánico. Ese fibrado cotangente construido de esa manera puede además ser dotado de una topología simpléctica donde pueden formularse convenientemente los teoremas de la mecánica hamiltoniana.

Uno de los teoremas clásicos sobre espacios fásicos es el teorema de Liouville, según el cual una nube de puntos distribuidos de acuerdo con una densidad de probabilidad que represente un estado de equilibrio macroscópico ρ(pi,qi) debe ser invariable en el tiempo.

Además cada hamiltoniano H definido sobre un espacio fásico está asociado a un conjunto de trayectorias de evolución temporal. El conjunto de trayectorias constituye un foliación unidimensional del espacio fásico que recubre casi todo el espacio fásico (concretamente todo el espacio fásico, salvo un conjunto de medida nula), esto último equivale a que el espacio puede ser descompuesto en trayectorias que no se intersecan.

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