Equivalencia estática

La acción de una fuerza desplazada sobre una llave inglesa, es estáticamente equivalente a una fuerza y un momento aplicados sobre el centro geométrico de la tuerca.

La equivalencia estática es una relación de equivalencia entre sistemas de fuerzas aplicadas sobre un sólido rígido. Dados dos sistemas de fuerzas se dice que son estáticamente equivalentes si y solo si la fuerza resultante y el momento resultante de ambos sistemas de fuerzas son idénticos. Por tanto escribiremos que:

Cuando suceda que:

Donde: son los vectores directores desde un punto fijo a los puntos de aplicación de las fuerzas .

La definición de equivalencia estática anterior puede extenderse cuando existen momentos, fuerzas distribuidas o tensiones en cuerpos deformables, como se explicará a continuación.

Fuerza resultante

Dado un sistema de fuerzas aplicadas sobre un cuerpo K y formado por fuerzas puntuales, momentos puntuales, fuerzas distribuidas linealmente y tensiones (fuerzas por unidad de área) y fuerzas de volumen, la fuerza resultante de las mismas se escribe como:

Donde:

son las fuerzas puntuales, las fuerzas distribuidas linealmente y las fuerzas por unidad de volumen.
es el elemento de línea sobre la curva contenida en la superficie del cuerpo; y son respectivamente el elemento de área sobre la superficie del cuerpo y el elemento de volumen.
es el tensor tensión sobre la superficie del cuerpo.
es el vector normal a la superficie del cuerpo.

Algunos autores definen la resultante de un sistema de fuerzas como aquella única fuerza (si existe) que "ejerce el mismo efecto" que todas las del sistema. Aunque esto requiere encontrar un punto de paso de esta fuerza resultante, lo que en general constituye una parte algo más difícil de calcular (en dos dimensiones una posible manera de resolverlo es usar el polígono funicular de fuerzas). Debemos aclarar que podemos entender por "ejercer el mismo efecto", por ejemplo, que el movimiento del cuerpo sea el mismo a partir de las mismas condiciones iniciales. O también, producir el mismo efecto puede ser que en ambos casos se alcance el equilibrio con el mismo agregado de otras fuerzas.

Esas dos definiciones no son siempre equivalentes. Una cupla o par de fuerzas idénticas y de signo contrario apalicadas en puntos diferentes, por ejemplo, tendría una resultante nula de acuerdo con la primera definición (y un momento resultante diferente de cero); en cambio una cupla carece de resultante de acuerdo con la segunda definición, porque no existe una única fuerza que produzca el mismo efecto que las dos del par.

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