Epicicloide

La curva roja es una epicicloide trazada a medida que el pequeño círculo (radio r = 1) gira sobre la circunferencia de un círculo mayor (radio R = 3).

La epicicloide es la curva generada por la trayectoria de un punto perteneciente a una circunferencia ( generatriz) que rueda, sin deslizamiento, por el exterior de otra circunferencia ( directriz). Es un tipo de ruleta cicloidal.

Ecuación

Epicicloide.png

Considerando la figura podemos escribir:

con y, además, como la circunferencia rueda sin deslizamiento, los arcos l1 y l2 son iguales, i.e: . De aquí se tiene que

Sustituyendo β y γ en las ecuaciones [1] y [2] tenemos la ecuación paramétrica de la epicicloide:

Casos particulares

Cuando es un número racional, i.e., , siendo p y q números enteros, las epicicloides son curvas algebraicas.

Cuando r1=r2, i.e, obtenemos una cardioide.

Cuando r1=2r2, i.e, obtenemos una nefroide.

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