Entorno (matemática)

Un conjunto en el plano es un entorno de un punto si un pequeño disco alrededor de está contenido en .
Un rectángulo no es un entorno de ninguna de sus esquinas.

En topología y áreas relacionadas con temás de aproximación, continuidad, un entorno (o vecindad)[1] es uno de los conceptos básicos de la topología. Intuitivamente hablando, un entorno de un punto es un conjunto que contiene al punto en donde uno puede estar tan próximo como se quiera al punto aludido. El aspecto geográfico de vecindad en un lugar se refleja en este concepto matemático.

El concepto de entorno está estrechamente relacionado con los conceptos de conjunto abierto y punto interior.

Definición

Si (X,Τ) es un espacio topológico y p es un punto perteneciente a X, un entorno de p es un conjunto V que contiene un conjunto abierto U; este tiene como elemento al punto p,

Nótese que el entorno V no necesita ser un conjunto abierto. Si V es abierto se lo llama un entorno abierto. Algunos autores especifican que los entornos deben ser abiertos, por lo que es importante prestar cuidado a las diferentes notaciones.

El conjunto de todos los entornos de un punto forma una base de entornos del punto.

Si S es un subconjunto de X, un entorno de S es un conjunto V, que contiene un conjunto abierto U que contiene a S. Se deduce que un conjunto V es un entorno de S si y solo si es un entorno de todos los puntos de S.

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