Ensayo de Bernoulli

En la teoría de probabilidad y estadística, un ensayo de Bernoulli es un experimento aleatorio en el que sólo se pueden obtener dos resultados (habitualmente etiquetados como éxito y fracaso). Se denomina así en honor a Jakob Bernoulli.

Desde el punto de vista de la teoría de la probabilidad, estos ensayos están modelados por una variable aleatoria que puede tomar sólo dos valores, 0 y 1. Habitualmente, se utiliza el 1 para representar el éxito.

Si p es la probabilidad de éxito, entonces el valor del valor esperado de la variable aleatoria es p y su varianza, p (1-p).

Los procesos de Bernoulli son los que resultan de la repetición en el tiempo de ensayos de Bernoulli independientes pero idénticos.

Ejemplos

En la práctica, los ensayos de Bernoulli se utilizan para modelar fenómenos aleatorios que sólo tienen dos resultados posibles, como por ejemplo:

  • Al lanzar una moneda, comprobar si sale cara (éxito) o cruz (fracaso). Se suele suponer que una moneda tiene una probabilidad de éxito de 0,5.
  • Al lanzar un dado, ver si se obtiene un seis (éxito) o cualquier otro valor (fracaso).
  • Al realizar una encuesta política, tras escoger un votante al azar, ver si éste votará "si" en un referéndum próximo.
  • ¿Era el recién nacido niña?
  • ¿Son verdes los ojos de una persona?
  • ¿Decidió un cliente potencial comprar determinado producto?

Hay que entender que éxito y fracaso son etiquetas para los resultados y que no debe ser interpretado literalmente.

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