Eliminación de la disyunción

En lógica proposicional, la eliminación de la disyunción[3]​ (a veces llamada prueba por casos o análisis de casos), es una forma de argumento válido y regla de inferencia que permite la eliminación de un argumento disjunctivo de una prueba lógica. Es la inferencia de que la afirmación implica en la afirmación y la afirmación también implica , por lo tanto, si o son verdaderos, entonces tiene que ser verdadero. La razón es simple: si al menos una de las afirmaciones P y R son verdaderas, y puesto que al menos una de ellas es suficiente para confirmar Q, entonces Q es ciertamente correcto.

Si estoy dentro, tengo mi billetera conmigo.
Si estoy fuera, tengo mi billetera conmigo.
Es cierto que estoy dentro o fuera.
Entonces, tengo mi billetera conmigo.

Es decir, la regla se puede definir como:

Donde la regla es que cada vez que las instancias "", y "" y "" aparezcan en una línea de evidencia, "" puede colocarse en la línea subsiguiente.

Notación formal

La regla para la eliminación de la disyunción puede escribirse en la notación subsiguiente:

donde es el símbolo metalógico que significa que es una consecuencia sintáctica de y y en algún sistema lógico;

o expresado como una declaración de verdadera tautología funcional o teorema de la lógica proposicional:

donde , y son proposiciones expresadas en algún sistema formal.