Elemento trascendente

En matemática, si L es una extensión de cuerpos de K, entonces, un elemento a de L es llamado elemento trascendente de K, o simplemente trascendente sobre K, si no existe ningún polinomio g(x) con coeficientes en K tal que g(a)=0. Si existen elementos en L que cumplan las propiedades anteriores se llaman se denominan elementos algebraicos sobre K.

La extensión de cuerpos de estos elementos es C/Q, siendo C el cuerpo de los números complejos y Q el cuerpo de los números racionales.

Introducción

La teoría de cuerpos es una rama de la teoría de anillos, que a su vez es una rama del álgebra abstracta. Uno de las principales campos de estudio de la teoría de cuerpos es el de decidir si un polinomio cuyos coeficientes están en el cuerpo tiene sus raíces en el cuerpo (es decir, si al resolver la ecuación polinómica, las soluciones pertenecen o no al cuerpo).

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