Elemento supremo e ínfimo

Un conjunto A de números reales (representados por círculos azules), un conjunto de cotas superiores de A (círculos rojos), y el mínimo de las cotas superiores, el supremo de A (diamante rojo).

En matemáticas, dado un subconjunto S de un conjunto parcialmente ordenado (P, <), el supremo de S, si existe, es el mínimo elemento de P que es mayor o igual a cada elemento de S. En otras palabras, es la mínima de las cotas superiores de S. El supremo de un conjunto S comúnmente se denota sup(S).

Definiciones

Sea un subconjunto no vacío de .

  1. Si está acotado por arriba , entonces se dice que una cota superior es un supremo - o una mínima cota superior- de si es menor que cualquier cota superior de . En tal caso, a esa cota superior se le denota .
  2. Si está acotado por abajo, entonces se dice que una cota inferior es un ínfimo - o una máxima cota inferior- de si es mayor que cualquier cota inferior de . En tal caso, a esa cota inferior se le denota [1]
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