Elemento simétrico

En Álgebra abstracta, si tenemos un conjunto en el que se ha definido una operación matemática , que anotamos: , siendo la operación , interna en :

Con elemento neutro ,

Se dice que un elemento tiene:

elemento simétrico por la izquierda respecto de la operación si:

elemento simétrico por la derecha respecto de la operación si:

elemento simétrico respecto de la operación si existe un elemento simétrico por la izquierda y por la derecha, esto es:

Un elemento simétrico de es simétrico por la derecha del elemento y simétrico por la izquierda del elemento .

Notación

Notación aditiva

Cuando la operación se denota por "+" (se lee "más"), se denomina suma o adición.

la suma de Número entero: Z, es interna

En ese caso, al elemento neutro se le denomina cero y se le denota por "0",

y al elemento simétrico de se le denomina elemento opuesto de y se le denota por: .

Así partiendo de los números entero: Z, y la operación suma: +, tenemos que:

Notación multiplicativa

Cuando la operación se denota por "·" (se lee "por"), se denomina producto o multiplicación. La multiplicación en el conjunto de los números racionales: Q, es interna

En ese caso, al elemento neutro se le denomina uno o unidad y se le denota por "1":

y al elemento simétrico de se le denomina elemento inverso de y se le denota por o por

Partiendo de los números racionales: Q y de la operación multiplicación, tenemos:

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