Elemento simétrico

En Álgebra abstracta, si tenemos un conjunto en el que se ha definido una operación matemática , que anotamos: , siendo la operación , interna en :

Con elemento neutro

Se dice que un elemento tiene:

elemento simétrico por la izquierda respecto de la operación si:

elemento simétrico por la derecha respecto de la operación si:

elemento simétrico respecto de la operación si existe un elemento simétrico por la izquierda y por la derecha, esto es:

Un elemento simétrico de es simétrico por la derecha del elemento y simétrico por la izquierda del elemento .

Notación

Notación aditiva

Cuando la operación se denota por "+" (se lee "más"), se denomina suma o adición.

Ejemplo

La suma en el conjunto de los números enteros: ,

es interna:

En este caso al elemento neutro se denomina cero y se denota por "0",

El elemento simétrico de se denomina elemento opuesto de y se denota por: .

Para dicho conjunto de números entero la operación suma: , tenemos que:

Notación multiplicativa

Cuando la operación se denota por "·" (se lee "por"), se denomina producto o multiplicación.

Ejemplo

La multiplicación en el conjunto de los números racionales: ,

es interna:

En este caso al elemento neutro se denomina uno o unidad y se denota por "1":

El elemento simétrico de se denomina elemento inverso de y se denota por o por

Para dicho conjunto de números racionales la operación multiplicación cumple:

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