Elemento mayorante y minorante

En matemáticas, particularmente en teoría del orden y de conjuntos, el mayorante o cota superior de un subconjunto B de un conjunto parcialmente ordenado A es un elemento de A mayor o igual que cualquier elemento de B.

Ejemplo

Conjunto acotado B29.svg

Así dado el conjunto A:

Para el conjunto A en el que se ha definido una relación binaria entre sus elementos, que expresaremos y siendo x e y elementos de A la relación se representa:

que se lee: x antecede a y.

Si la relación cumple las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva, es por lo tanto es un conjunto parcialmente ordenado.

Si se cumple que:

el elemento x antecede a y o y antecede a x, se dice que x y y son elementos comparables.

Si se cumple que:

el elemento x no antecede a y y que y no antecede a x, se dice que x y y son no comparables.

Dado el conjunto B subconjunto de A

Los mayorantes de B son todos los elementos de A que son antecedidos por todos los elementos de B, en este caso: c y f son mayorantes de B

En el ejemplo h no es mayorante de B al ser no comparable con c.

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