Elemento maximal y minimal

Conjunto acotado 111.svg

En matemáticas, especialmente en teoría del orden, un elemento maximal de un conjunto parcialmente ordenado A es un elemento de A que no es menor que cualquier otro. El término elemento minimal se define de manera dual. En la figura, dado el conjunto A, los elementos e, h y j son maximales de A, los elementos a, c y e son minimales, los elementos maximal y minimal no tienen que ser únicos en el conjunto. El elemento e de la figura es maximal y minimal al mismo tiempo.

Definición

Sea (P, ≤) un conjunto parcialmente ordenado; mP es un elemento maximal de P si el único xP tal que mx es x = m.

La definición de elemento minimal se obtiene reemplazando ≤ por ≥.

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