Ecuación diofántica

Se llama "ecuación diofántica" o "ecuaciones diofantinas" a cualquier ecuación algebraica, de dos o más incógnitas, cuyos coeficientes recorren el conjunto de los números enteros, de las que se buscan soluciones enteras, esto es, que pertenezcan al conjunto de los números enteros. Las ecuaciones diofantinas tienen la forma:

Propiedad: Una condición necesaria y suficiente para que la ecuación con perteneciente a los enteros, tenga solución es que el máximo común divisor de y divida a

Ejemplo

Un ejemplo de ecuación diofántica es:

Esta ecuación tiene infinitas soluciones en los números enteros. Como regla general, sin embargo, las ecuaciones que aparecen en los problemas tienen restricciones que nos ayudan a limitarnos a un pequeño número de casos e incluso a una única solución.

Por ejemplo, en nuestra ecuación, si restringimos los posibles valores de e a los enteros positivos, tenemos 4 soluciones para :

(1, 4) (2, 3) (3, 2) (4, 1)

Un problema matemático muy famoso que se resuelve por medio de ecuaciones diofánticas es el del mono y los cocos.

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