Ecuación de primer grado

En una incógnita

Una ecuación de una variable ${\displaystyle mx+n=0}$ definida sobre un cuerpo ${\displaystyle \mathbb {K} }$, es decir, con ${\displaystyle \{m,n,x\}\subset \mathbb {K} ,m\neq 0}$ donde x es la variable, admite la siguiente solución:

${\displaystyle x=-{\frac {n}{m}}}$

Cuando tanto la incógnita como los coeficientes son elementos de un anillo que no es un cuerpo, el asunto es más complicado ya que sólo existirán soluciones cuando m divide a n:

${\displaystyle \exists k:n=m\cdot k\Rightarrow x=-k}$