Ecuación de movimiento

En física, una ecuación de movimiento es la formulación matemática que define la evolución temporal de un sistema físico en el espacio. Esta ecuación relaciona la derivada temporal de una o varias variables que caracterizan el estado físico del sistema, con otras magnitudes físicas que provocan el cambio en el sistema.

En la dinámica del punto material, la ecuación de movimiento determina la posición futura de un objeto o partícula móvil en función de otras variables como, su velocidad, su aceleración, su masa y cuantas variables le puedan afectar en su movimiento junto con las condiciones iniciales. En otras áreas de la física como la mecánica de los medios continuos o la teoría de campos se habla de ecuación de movimiento en general para describir las ecuaciones de evolución o variación temporal del sistema.

Ecuaciones de movimiento en mecánica clásica

Históricamente el primer ejemplo de ecuación del movimiento que se introdujo en física fue la segunda ley de Newton para sistemas físicos compuestos de agregados partículas materiales puntuales. En estos sistemas el estado dinámico de un sistema quedaba fijado por la posición y velocidad de todas las partículas en un instante dado. Hacia finales del siglo XVIII se introdujo la mecánica analítica o racional, como generalización de las leyes de Newton aplicables a sistemas de referencia inerciales. Se concibieron dos enfoques básicamente equivalentes conocidos como mecánica lagrangiana y mecánica hamiltoniana, que pueden llegar a un elevado grado de abstracción y formalización en ecuaciones diferenciales.

Sistemas discretos

Un sistema discreto de partículas o de sólidos rígidos tiene un número finito de grados de libertad. Los ejemplos clásicos de ecuación del movimiento más conocidos son:

  1. La segunda ley de Newton que se usa en mecánica newtoniana:
  2. Las ecuaciones de Euler-Lagrange que aparecen en mecánica lagrangiana:
  3. Las ecuaciones de Hamilton que aparecen en mecánica hamiltoniana:

Sistemas continuos

Muchos sistemas de la mecánica clásica se modelizan como un medio continuo entre ellos los sólidos deformables y la mecánica de fluidos. Estos sistemas requieren ecuaciones de evolución temporal que involucran ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

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