Ecuación de la eikonal

La ecuación de la eikonal (del alemán eikonal, a su vez del griego εἰκών, imagen[1]​) es una ecuación en derivadas parciales con no linealidad encontrada en propagación de ondas, cuando la ecuación de onda es aproximada usando la teoría WKB. Esto es derivable desde las ecuaciones de Maxwell de electromagnetismo, y proveen un enlace entre óptica física (onda) y óptica geométrica (rayos).

La ecuación de la eikonal es de la forma:

Tendiendo a , donde es un conjunto abierto dentro de con " Buen-comportamiento" en los límites, es una función con valores positivos, denota el gradiente y |·| es la norma Euclídea. Típicamente, la función que se encuentra en el lado derecho de la ecuación, , es conocida y se encuentra bien definida. Físicamente, es el tiempo más corto necesario para viajar desde el límite (topológico) a dentro de siendo el coste en términos de tiempo (y no de velocidad) en . Un algoritmo de cálculo rápido para aproximar la solución de la ecuación es la eikonal el método de marcha rápida. En el especial caso cuando , la solución da la distancia señalada desde .

Interpretación física

El significado físico de la ecuación de la eikonal está relacionada con la fórmula:

Donde es la intensidad del campo eléctrico y es el potencial eléctrico. Hay una ecuación de velocidad potencial de flujo de fluidos y la temperatura en la transferencia de calor. El significado físico de esta ecuación en el ejemplo electromagnético es que cualquier carga que se encuentre en la región se mueve en un ángulo recto respecto las líneas equipotenciales y viaja a lo largo de las líneas de fuerza del campo E y en el sentido dado por su carga. Las variables correspondientes se producen en el flujo de fluidos y la termodinámica. Ray óptica y electromagnética están relacionados por el hecho de que la ecuación de la eikonal da una segunda fórmula electromagnética de la misma forma que la ecuación anterior, donde el potencial de la línea de potencial constante, se ha sustituido por una línea constante de fase y la fuerza de las líneas han sido sustituidos por normales de los vectores que salen de la línea de fase constante en ángulo recto. La magnitud de estos vectores normal viene dada por la raíz cuadrada de la permitividad relativa.La línea constante de fase puede ser considerado como el borde de uno de la promoción de las ondas de luz. Los vectores son normales los rayos de la luz viaja en óptica de rayos. Esta explicación está en el sistema de RMKS unidades utilizadas por los ingenieros eléctricos.

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