Ecuación de cuarto grado

Gráfico de una función polinómica de cuarto grado.

Una ecuación de cuarto grado o ecuación cuártica con una incógnita es una ecuación algebraica[1] que se puede poner bajo la forma canónica:

donde a, b, c, d y e (siendo ) son números que pertenecen a un cuerpo, usualmente a los reales o los complejos .

Caso general

Sea K un cuerpo, donde se pueden extraer raíces cuadradas y cúbicas (y por lo tanto también de cuarto orden, pues equivale a extraer raíces cuadradas dos veces seguidas). En este cuerpo, es posible factorizar por todo a, y la identidad siguiente es válida:

.[3]

En un cuerpo algebraicamente cerrado, se sabe que todo polinomio de grado 4 tiene cuatro raíces. Es el caso del cuerpo de los complejos, según el Teorema Fundamental del Álgebra.

El método siguiente permite obtener las cuatro raíces al mismo tiempo. Este método es llamado "método de Descartes", pues fue dado por el matemático francés René Descartes (1596-1650) en el año de 1637 en su célebre libro "La Geometría". Aunque existan diferentes métodos para resolver las ecuaciones cuárticas, algunos son: método de Ferrari, método de Descartes, método de Euler, método de Lagrange, método de Alcalá[ cita requerida], etcétera.

Ecuación cuártica en cuerpo finito

  • Resolver la ecuación en el conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
una raíz en el conjunto finito de los restos de enteros de módulo 11, o sea F[11] es
Mediante la división sintética queda [4]
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