Ecuación de Kepler

Soluciones de la ecuación de Kepler para cinco excentricidades diferentes entre 0 y 1.

Kepler descubrió las leyes que rigen el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Los planetas giran en una órbita elíptica, uno de cuyos focos F lo ocupa el Sol, pero no lo hacen con un movimiento uniforme, sino que el radio vector Sol-planeta barre áreas iguales en tiempos iguales ( ley de las áreas). La expresión matemática de esta ley es la ecuación de Kepler:

donde:

  • M es la anomalía media o ángulo que recorrería un planeta ficticio que se moviese con movimiento uniforme por la circunferencia principal,
  • es la excentricidad de la elipse y
  • E es la anomalía excéntrica.

Fue derivada por primera vez por Johannes Kepler en 1609 en el capítulo 60 de su Astronomia nova,[4] La ecuación ha jugado un papel importante en la historia de la física y las matemáticas, en particular en la mecánica celeste clásica.

Movimiento medio

Supóngase que el planeta da una vuelta al Sol en un tiempo denominado periodo T. El movimiento medio n es el ángulo girado en la unidad de tiempo suponiendo movimiento uniforme n=360/T en grados/día si el periodo se expresa en días. Usando la 3a ley de Kepler:

resulta:

en radianes/día siendo a el semieje mayor de la órbita. Se obtiene n en radianes/día o en º/día si a se expresa en UA mediante:

donde es la constante de Gauss, o el movimiento medio diario de la Tierra cuyo valor es 0,01720209895 radianes/día ó 0,9856076686 grados/día.

Si t0 es el instante de paso por el perihelio P, la anomalía media en un instante t es:

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