Ecuación de Colebrook-White

Fórmula usada en hidráulica para el cálculo del factor de fricción de Darcy también conocido como coeficiente de rozamiento. Se trata del mismo factor que aparece en la ecuación de Darcy-Weisbach.

La expresión de la fórmula de Colebrook-White (1937, 1939)[2] es la siguiente:

donde es el número de Reynolds, la rugosidad relativa y el factor de fricción.

El campo de aplicación de esta fórmula se encuentra en la zona de transición de flujo laminar a flujo turbulento y flujo turbulento. Para la obtención de es necesario el uso de métodos iterativos. Otra forma más sencilla y directa de obtener el valor de es hacer uso del diagrama de Moody.

Para el caso particular de tuberías lisas la rugosidad relativa, es decir la relación entre la rugosidad en las paredes de la tubería y el diámetro de la misma, es muy pequeño con lo que el término es muy pequeño y puede despreciarse el primer sumando situado dentro del paréntesis de la ecuación anterior. Quedando en este caso particular la ecuación del siguiente modo:

Para números de Reynolds muy grandes el segundo sumando situado dentro del paréntesis de la ecuación de Colebrook-White es despreciable. En este caso la viscosidad no influye en la práctica a la hora de determinar el coeficiente de fricción, este únicamente depende de la rugosidad relativa de la tubería. Esto se manifiesta en el diagrama de Moody en que en la curva para valores elevados de se hacen rectas horizontales.

  • aproximaciones conocidas para el cálculo del factor de fricción
  • referencias

Aproximaciones conocidas para el cálculo del factor de fricción

Para la solución de la ecuación implícita de Colebrook-White se han planteado diversos técnicas divididas en dos tipos principalmente[3]

Métodos iterativos implícitos.

Existen varias formas de solucionar la ecuación de Colebrook-White de forma iterativa pero se presenta aquí solo el algoritmo de Newton-Raphson.[4]

Solución implícita por Iteración de Método de Newton-Raphson

La ecuación se plantea con un proceso iterativo en .

Primero es necesario suponer un valor de

Calcular:

Si entonces

Repetir hasta lograr convergencia en .

Por último calcular a partir de .

Donde está en función de:

  • Rugosidad de la tubería, (mm, pulgada)
  • Diámetro, (mm, pulgada)
  • Número de Reynolds, (adimensional).

Métodos directos, explícitos.

Existen muchas ecuaciones explícitas a la ecuación de Colebrook-White como:

  • Moody (1944,[6] ),
  • Wood (1966[7] ),
  • Eck (1973[8] ),
  • Churchill (1973[9] ),
  • Swamee & Jain (1976[10] ),
  • Chen (1979[11] ),
  • Round (1980[12] ),
  • Barr (1981[13] ),
  • Zigrang and Sylvester (1982[14] ),
  • Haaland (1983[15] ),
  • Serghides (1984[16] ),
  • Manadilli (1997[17] ),
  • Romeo et al (2002[18] ),
  • Sonnad and Goudar (2006[19] ),
  • Buzelli (2008[20] ),
  • Avci and Karagoz (2009[21] ),
  • Papaevangelou et al. (2010[22] ) and
  • Brkic (2011[23] ).

Sin embargo debe recordarse que estas ecuaciones corresponden a aproximaciones y regresiones de valores calculados a partir de métodos implícitos como el de Newton-Raphson. Tan sólo la ecuación de Avci and Karagoz (2009) ha sido desarrollada a partir de datos de laboratorio recientes conocidos como "Princeton University super-pipe data".[24]

Solución explícita con la ecuación de Goudar–Sonnad

La ecuación de Goudar es una de las aproximaciones para hallar el factor de fricción de Darcy–Weisbach, en tuberías circulares; la cual ha sido calculada de la ecuación de Colebrook–White. Teniéndose:

Donde λ está en función de:

  • Rugosidad de la tubería, (mm, pulgada)
  • Diámetro, (mm, pulgada)
  • Número de Reynolds, (adimensional).

Discusión acerca del error de las aproximaciones

Brkic,[25] encontró que las aproximaciones con menor error máximo (<0.14%) son las de Romeo-Royo-Monzon, Buzelli, Serghides, Zigrang-Silvester. Mientras que del otro lado de la balanza, las aproximaciones con mayor error relativo (>8.0%) fueron las de Eck, Round, Moody, Wood, Rao-Kumar.

Un resultado interesante de este trabajo radica en que la aproximación más usada para aproximar la ecuación de Colebrook suele ser la de Swamee y Jain, pero esta presenta un error máximo relativo superior al 2.0%.

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