Dodecágono


Un dodecágono, en la geometría plana , es un polígono de 12 lados y 12 vértices a la vez.
Si al prolongar un lado, toda la figura queda exactamente en uno de los semiplanos determinados por el lado y sus prolongaciones, el polígono es convexo.
En el caso de que exista un lado con sus prolongaciones y determina que la figura quede en los dos semiplanos definidos por tal lado y sus prolongaciones, el polígono es cóncavo.

Propiedades

Un dodecágono tiene 54 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polígono, ; siendo el número de lados , tenemos:

La suma de todos los ángulos internos de cualquier dodecágono es 1800 grados ó radianes.
El ángulo central de un dodecágono regular es de 30º.

El número de puntos en que se intersecan las diagonales de un dodecágono regular es 495.

Dodecágono regular

Un dodecágono regular es un dodecágono con igual longitud en todos sus lados y cuyos ángulos internos tienen todos la misma medida: 150º ó rad. Cada ángulo externo del dodecágono regular mide 30º ó rad.

Al multiplicar la longitud t de un lado de un dodecágono regular por doce (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

El área A de un dodecágono regular se puede calcular a partir de la longitud t de uno de sus lados de la siguiente forma:

donde es la constante pi y es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para esto es:


También se puede saber el área a través de la fórmula:

donde r es el radio del círculo circunscrito al dodecágono.

Su área representa los del área del hexágono regular inscrito en la misma circunferencia.

Construcción de un dodecágono regular

Este polígono regular se puede construir con un compás y con una regla. La siguiente animación son los 23 pasos a realizar, a tener en cuenta que desde el paso 8 al 11, no se modifica el radio del compás.

Animación de la Construcción del Dodecágono
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