Divisibilidad

En matemáticas, básicamente en aritmética, se dice que un número entero b es divisible entre un entero a (distinto de cero) si existe un entero c tal que: b = a · c. Esto es equivalente a decir, que b es «exactamente divisible» por a, o bien, que el resto de la división euclídea es cero.

Se suele expresar de la forma , que se lee: «a divide a b», o «a es un divisor de b» o también «b es múltiplo de a».[1] Por ejemplo, 6 es divisible por 3, ya que 6 = 3·2; pero 6 no es divisible por 4, pues no existe un entero c tal que 6 = 4·c, es decir que el resto de la división euclídea (entera) de 6 entre 4 no es cero.

Todo número entero es divisible por 1 y por sí mismo. Los números mayores que 1 que no admiten más que estos dos divisores se denominan números primos. Los que admiten más de dos divisores se llaman números compuestos.

Definición

El número entero es divisible por el número entero (o lo que es lo mismo, b divide a a) si hay un número entero, tal que .

Este hecho se denomina divisibilidad del número entero por el número entero y se denota por ; que no es otra cosa que una afirmación entre los números enteros, que, en un contexto concreto, puede ser cierta o no.[2] Por ejemplo es cierta; sin embargo, no es cierta. Si no es divisor de escribimos . Notemos que para todo distinto de cero, pues para todo entero.

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