Distributividad


La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma en álgebra elemental es aquella en la que el resultado de un número multiplicado por la suma de dos o más sumandos, es igual a la suma de los productos de cada uno sumando por ese número. En términos algebraicos:

Ejemplo:



En ambos casos los resultados son iguales. Esta propiedad, particularizada para la suma y el producto, se puede generalizar a cualquier otro par de operaciones aritméticas, obteniendo de esta forma la definición de distributividad.

Definición

Sea A un conjunto dado en el que se han definido dos operaciones binarias ( ; ). Entonces:

  • La operación es distributiva por la izquierda respecto de la operación si se cumple que dados tres elementos cualesquiera a, b, c A, entonces
  • La operación es distributiva por la derecha respecto de la operación si se cumple que dados tres elementos cualesquiera a, b, c A, entonces
  • La operación es distributiva respecto de la operación si es distributiva por la derecha y distributiva por la izquierda, esto es, si se cumple que dados tres elementos cualesquiera a, b, c A, entonces
y

Hay que notar que si la operación cumple la propiedad conmutativa, entonces las tres condiciones son equivalentes, y basta que se cumpla una cualquiera de ellas para que las otras dos también se cumplan simultáneamente.


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