Distribución hipergeométrica

Distribución hipergeométrica
Parámetros
Dominio
Función de probabilidad (fp)
Media
Moda
Varianza
Coeficiente de simetría
Curtosis

Función generadora de momentos (mgf)
Función característica
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En teoría de la probabilidad la distribución hipergeométrica es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Suponga que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x () elementos de la categoría A en una muestra sin reemplazo de n elementos de la población original.

Propiedades

La función de probabilidad de una variable aleatoria con distribución hipergeométrica puede deducirse a través de razonamientos combinatorios y es igual a

donde es el tamaño de población, es el tamaño de la muestra extraída, es el número de elementos en la población original que pertenecen a la categoría deseada y es el número de elementos en la muestra que pertenecen a dicha categoría. La notación hace referencia al coeficiente binomial, es decir, el número de combinaciones posibles al seleccionar elementos de un total .

El valor esperado de una variable aleatoria X que sigue la distribución hipergeométrica es

y su varianza,

En la fórmula anterior, definiendo

y

se obtiene

La distribución hipergeométrica es aplicable a muestreos sin reemplazo y la binomial a muestreos con reemplazo. En situaciones en las que el número esperado de repeticiones en el muestreo es presumiblemente bajo, puede aproximarse la primera por la segunda. Esto es así cuando N es grande y el tamaño relativo de la muestra extraída, n/N, es pequeño.

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