Distribución de Cauchy

Cauchy-Lorentz
Función de densidad de probabilidad para la distribución de Cauchy
La línea verde es la distribución estándar de Cauchy
Función de densidad de probabilidad
Función de distribución acumulativa para la distribución normalizada
Leyenda de colores para la PDF de la imagen superior
Función de distribución de probabilidad
Parámetros ( real)
escala (real)
Función de densidad (pdf)
Función de distribución (cdf)
Media no definida
Mediana
Moda
Varianza no definida
Curtosis no definida
Entropía
Función generadora de momentos (mgf) no definida
Función característica
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La distribución Cauchy-Lorentz, llamada en honor a Augustin Cauchy y Hendrik Lorentz, es una distribución de probabilidad continua. Es conocida como la distribución de Cauchy y en el ámbito de la física se conoce como la distribución de Lorentz, la función Lorentziana ó la distribución de Breit-Wigner. Su importancia en la física es dada por ser la solución de la ecuación diferencial que describe la resonancia forzada. En espectroscopia describe la forma de las líneas espectrales que son ampliadas por diversos mecanismos, en particular, el mecanismo de ensanchamiento por colisión.

Caracterización

Función de densidad (PDF)

En estadística la distribución de Cauchy (a veces también distribución de Lorentz) es una distribución de probabilidad continua cuya función de densidad es

donde x0 es el parámetro de corrimiento que especifica la ubicación del pico de la distribución, y γ es el parámetro de escala que especifica el ancho medio al máximo medio (half-width at half-maximum, HWHM).

En el caso especial donde x0 = 0 y γ = 1 es denominado la distribución estándar Cauchy con la función de densidad de probabilidad

En general la distribución de Cauchy no tiene valor esperado ni varianza.

Sean y dos variables aleatorias uniformes dentro -1 y 1 y , entonces el número tiene la distribución Cauchy.

Función de distribución

La función de distribución acumulativa (CDF) es:

y la función inversa de distribución acumulativa para la distribución Cauchy es

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