Distancia de Mahalanobis

En estadística, la distancia de Mahalanobis es una medida de distancia introducida por Mahalanobis en 1936. Su utilidad radica en que es una forma de determinar la similitud entre dos variables aleatorias multidimensionales. Se diferencia de la distancia euclídea en que tiene en cuenta la correlación entre las variables aleatorias.

Formalmente, la distancia de Mahalanobis entre dos variables aleatorias con la misma distribución de probabilidad y con matriz de covarianza se define como:

Propiedades como distancia

La distancia de Mahalanobis cumple las siguientes propiedades, necesarias para ser una distancia:

  • Semipositividad: y además

Es decir, la distancia entre dos puntos de las mismas coordenadas es cero, y si tienen coordenadas distintas la distancia es positiva, pero nunca negativa.

  • Simetría:

Intuitivamente, la distancia entre y es la misma que entre y .

  • Desigualdad triangular:
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