Difeomorfismo

La imagen de una retícula ortogonal definida sobre un cuadrado, obtenida a partir de un difeomorfismo del cuadrado en sí mismo, conservando invariante el contorno.

En topología diferencial, un difeomorfismo es un isomorfismo en la categoría de las variedades diferenciables (es decir, un difeomorfismo es un homomorfismo diferenciable con inversa diferenciable). Como tal un difeomorfismo es una aplicación que posee aplicación inversa, por supuesto estas dos aplicaciones son diferenciables.

Definición

Dadas dos variedades y , una aplicación diferenciable es un difeomorfismo si es una aplicación 1-1 y su inversa además es diferenciable. Si estas aplicaciones son r veces continuamente diferenciables , esto es son miembros de entonces f es un Cr-difeomorfismo o difeomorfismo de clase Cr.

Dos variedades y son difeomorfas si existe un difeomorfismo f entre ellas.

Alternativa

Las transformaciones regulares son llamadas difeomorfismos de la clase

Una aplicación de es regular si:

  1. es de la clase
  2. es univalente
  3. [1]
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