Desviación típica

Una gráfica de la distribución normal (o curva en forma de campana, o curva de Gauss), donde cada banda tiene un ancho de una vez la desviación estándar (véase también: regla 68-95-99,7)
Probabilidad acumulada de una distribución normal con valor esperado 0 y desviación estándar 1

En estadística, la desviación estándar (también representada por la letra griega minúscula sigma σ o la letra latina s, así como por las siglas SD -de standard deviation- en algunos textos traducidos del inglés) es una medida que se usa para cuantificar la variación o dispersión de un conjunto de datos numéricos.[1]

Una desviación estándar baja indica que la mayor parte de los datos de una muestra tienden a estar agrupados cerca de su media aritmética (también denominada el valor esperado), mientras que una desviación estándar alta indica que los datos se extienden sobre un rango de valores más amplio.

Consideraciones generales

Fórmulas fundamentales

Variable aleatoria discreta:[2]

(Media aritmética)
(Población completa)
(Muestra de una población)

Expresiones equivalentes:

(Población completa)
(Muestra de una población)

Variable aleatoria continua:

La desviación estándar de una variable aleatoria, población estadística, conjunto de datos o distribución de probabilidad es la raíz cuadrada de su varianza. Es algebráicamente más simple, aunque en la práctica menos robusta, que la desviación media.[4]​ Una propiedad útil de la desviación estándar es que, a diferencia de la varianza, se expresa en las mismas unidades que los datos a partir de los que se calcula.

Además de expresar la variabilidad de una población, la desviación estándar se usa comúnmente para medir la fiabilidad de las conclusiones estadísticas. Por ejemplo, el margen de error en los datos de los sondeos de opinión se determina calculando la desviación estándar esperada en los resultados si la misma encuesta se llevara a cabo varias veces. Esta interpretación de la desviación estándar a menudo se denomina "error estándar" de la estimación o "error estándar de la media" (cuando se refiere a una media). Se calcula como la desviación estándar de todas las medias que se calcularían a partir de esa población si se extrajera un número infinito de muestras y se calculase la media para cada muestra.

Es muy importante tener en cuenta que la desviación estándar de una población y el error estándar de una estadística obtenida a partir de esa población (como la media) son bastante diferentes, pero están relacionados (relacionados por la inversa de la raíz cuadrada del número de observaciones). El margen de error de una encuesta se calcula a partir del error estándar de la media (o, alternativamente, del producto de la desviación estándar de la población y la inversa de la raíz cuadrada del tamaño de la muestra, que es lo mismo) y es por lo general, aproximadamente el doble de la desviación estándar: la mitad del ancho de un intervalo de confianza del 95 por ciento.

En ciencia, muchos investigadores analizan la desviación estándar de los datos experimentales, y solo los efectos que se alejan mucho más de dos desviaciones estándar de lo que sería esperable, se consideran estadísticamente significativos: el error aleatorio normal o la variación en las mediciones se distinguen de esta manera de los efectos genuinos o asociaciones probables. En finanzas también es un indicador importante, puesto que la desviación estándar de la tasa de retorno de una inversión da una medida de su volatilidad.

Cuando solo está disponible una muestra de datos de una población, el término desviación estándar de la muestra o desviación estándar muestral, puede referirse a la cantidad mencionada anteriormente aplicada a esos datos, o también a una cantidad modificada que es una estimación imparcial de la desviación estándar de la población (la desviación estándar de toda la población).

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