Degeneración (física)

En mecánica cuántica, se denomina degeneración al hecho de que un mismo nivel de energía ( autovalor del operador hamiltoniano) posea más de un estado asociado ( autofunción del operador hamiltoniano con el mismo autovalor). En términos de la ecuación de Schrödinger estacionaria podemos escribir:

Donde el superíndice k nos indica que hay más de un autoestado asociado a . Este superíndice toma los valores:

El número se denomina degeneración del n-ésimo nivel energético. Los ejemplos más típicos de sistemas cuánticos en los cuales no hay degeneración son el pozo de potencial infinito y el oscilador armónico unidimensional (cuando se pasa a más de una dimensión el oscilador armónico presenta una degeneración sencilla). En ambos casos puede escribirse:

En estos casos se tiene trivialmente y el superíndice k se hace redundante. Por otra parte, el caso más conocido de degeneración es el átomo de hidrógeno, en cuyo caso escribimos:

La degeneración del nivel es . En este caso la forma particular de la degeneración es complicada y no puede reducirse a sólo un índice adicional k.

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