Curvatura del espacio-tiempo

Esquema de la curvatura del espacio-tiempo.

La curvatura del espacio-tiempo es una de las principales consecuencias de la teoría de la relatividad general de acuerdo con la cual la gravedad es efecto o consecuencia de la geometría curva del espacio-tiempo. Los cuerpos dentro de un campo gravitatorio siguen una trayectoria espacial curva, aun cuando en realidad pueden estar moviéndose según líneas de universo lo más "rectas" posibles a través un espacio-tiempo curvado. Las líneas más "rectas" o que unen dos puntos con la longitud más corta posible en determinado espacio-tiempo se llaman líneas geodésicas y son líneas de curvatura mínima.

Historia de las geometrías no euclídeas

Las ideas básicas que llevaron a la noción de que el espacio físico es curvo y por tanto no euclídeo se deben a los muchos intentos, a lo largo de varios siglos, para probar si el quinto postulado de Euclides podía derivarse del resto de axiomas de la geometría euclídea. Este postulado afirma que fijada una recta y un punto exterior a ésta, existe una y sólo una recta paralela a la primera que pase por dicho punto.

Esos intentos culminaron con la constatación por Bolyai y Gauss de que este axioma o postulado de las paralelas puede obviarse, y se pueden construir geometrías donde simplemente el postulado es falso, dando lugar a las geometrías no euclídeas. Así además del espacio plano o euclídeo, podemos construir otros espacios de curvatura constante como:

  • El espacio abierto hiperbólico de Bolyai- Lobachevski en el que existe no una, sino infinitas rectas paralelas a una recta dada que pasen por un punto exterior prefijado.
  • El espacio cerrado elíptico de Riemann en el que no existe ninguna recta paralela exterior a otra dada que no se intersequen.
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