Cuaterniones y rotación en el espacio

Los cuaterniones unitarios proporcionan una notación matemática para representar las orientaciones y las rotaciones de objetos en tres dimensiones. Comparados con los ángulos de Euler, son más simples de componer y evitan el problema del bloqueo del cardán. Comparados con las matrices de rotación, son más eficientes y más estables numéricamente. Los cuarteniones son útiles en aplicaciones de gráficos por computadora, robótica, navegación y mecánica orbital de satélites.

Introducción

Se recuerda la versión geométrica del producto de dos cuaterniones, y , donde y son las partes reales, y son las partes imaginarias, también vistas como vectores del espacio tridimensional :

Donde designa el producto escalar, y , el producto vectorial. Notaremos el cuaternión conjugado de : .

Para permanecer en el espacio tridimensional, hace falta hacer desaparecer las partes reales. Tomemos .

Entonces .

Bien es sabido que el producto vectorial está relacionado con la rotación en el espacio. Por lo tanto, a base de productos, debe ser posible expresar cualquier rotación tridimensional. El objetivo es obtener una fórmula parecida a la expresión compleja de la rotación en el plano:

, con cuando se gira alrededor del origen, y si se rota alrededor del punto .

Other Languages