Cuadrilátero

Clases de cuadriláteros convexos.

En geometría plana, un cuadrilátero o cuadrángulo es un polígono de cuatro lados y cuatro vértices

La palabra "cuadrilátero" procede de dos palabras latinas quadri, que significa cuatro, y latus, que significa lado.

Los cuadriláteros según su forma se dividen en complejos y simples, y estos a su vez se dividen en cóncavos y convexos, y estos a su vez pueden estar o no inscritos o circunscritos.

Propiedades

  • Los cuadriláteros tienen dos diagonales.
  • Las diagonales de un cuadrilátero se cortan si y solamente si es convexo.
  • La suma de la medida de los ángulos de un cuadrilátero convexo es 360º o 2π radianes.
  • Todo cuadrilátero simple puede expresarse como la unión de dos triángulos con lado común que es una de las diagonales.
  • En un cuadrilátero inscrito en una circunferencia la suma de la medida de sus ángulos opuestos es igual a 180º.
  • Sea ABCD un cuadrilátero inscrito en una circunferencia de diámetro , entonces las proyecciones de los lados AD y BC sobre la recta CD son iguales.[1]
  • El área de un cuadrilátero inscrito se obtiene con la fórmula donde a, b, c, d son los lados y p es el semiperímetro.
  • Si 2α es la suma de dos ángulos opuestos de un cuadrilátero circunscrito, A su área, a,b, c, d sus lados entonces cabe la fórmula A2 = (abcd)sen2α.[2]
  • Si las diagonales de un cuadrilátero convexo lo divide en cuatro triángulos y los radios de la circunferencias inscritas en estos triángulos son iguales, entonces dicho cuadrilátero es un rombo.
  • Si se unen con cuatro segmentos los puntos medios de todos los lados de un cuadrilátero, entonces dichos segmentos forman un paralelogramo.
  • Si en el cuadrilátero ABCD los radios de las circunferencias inscritas en los triángulos ABC, BCD, CDA, DAB son iguales, entonces dicho cuadrilátero es un rectángulo.
  • Si las diagonales de un cuadrilátero lo dividen en cuatro triángulos de igual perímetro, entonces el cuadrilátero original es un rombo.[3]
  • Si un cuadrilátero está circunscrito entonces la suma de sus lados opuestos con iguales. .[4]
  • Para un cuadrilátero convexo se cumple donde son los lados; ,las diagonales y m, la longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales.
  • También se verifica: donde son las diagonales y son los segmentos que unen los puntos medios de lados opuestos.[5]
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