Cuadrilátero

Clases de cuadriláteros convexos.

Un cuadrilátero es una figura que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales, y la suma de sus ángulos internos siempre es de 360 °.

Un cuadrilátero se llama convexo si se encuentra en un mismo semiplano respecto a la recta que contiene cualquiera de sus lados. Los segmentos que unen los vértices opuestos del cuadrilátero se denominan diagonales.[1]

Todos los cuadriláteros son cuadrángulos, ya que esta definición se aplica a los polígonos de cuatro ángulos.

Propiedades

  • cuando los cuatro lados de un cuadrado se dividen y se suman los angulos el resultado es 360 grados.
  • La suma de los ángulos de un cuadrilátero convexo es 360º o 2π radianes.
  • Todo cuadrilátero convexo puede expresarse como la unión de dos triángulos con lado común una de las diagonales.
  • Un segmento que pasa por la intersección de las diagonales de un cuadrilátero y une dos lados opuestos determina dos cuadriláteros con un lado común.[2]
  • En un cuadrilátero inscrito en una circunferencia la suma de sus ángulos opuestos es igual a 180º.
  • Sea ABCD un cuadrilátero inscrito, AB su diámetro, entonces las proyecciones de sus lados AD y BC sobre la recta CD son iguales.
  • El área de un cuadrilátero inscrito se obtiene con la fórmula donde a, b, c, d son los lados y p es el semiperímetro.
  • Si 2α es la suma de dos ángulos opuestos de un cuadrilátero circunscrito, A su área, a,b, c, d sus lados entonces cabe la fórmula A2 = (abcd)sen2α.[3]
  • Si las diagonales de un cuadrilátero convexo lo divide en cuatro triángulos y los radios de la circunferencias en estos triángulos son iguales, entonces dicho cuadrilátero es un rombo.
  • Si se unen con cuatro segmentos los puntos medios de todos los lados de un cuadrilátero, entonces dichos segmentos forman un paralelogramo.
  • Si en el cuadrilátero ABCD los radios de las circunferencias inscritas en los triángulos ABC, BCD, CDA, DAB son iguales, entonces dicho cuadrilátero es un rectángulo.
  • Si las diagonales de un cuadrilátero lo dividen en cuatro triángulos de igual perímetro, entonces el cuadrilátero original es un rombo.[4]
  • Si un cuadrilátero está inscrito entonces la suma de sus ángulos opuestos es 180º.
  • Si un cuadrilátero está circunscrito entonces la suma de sus lados opuestos con iguales. .[5]
  • Para un cuadrilátero convexo se cumple donde son los lados; ,las diagonales y m, la longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales.
  • También se verifica: donde son las diagonales y son los segmentos que unen los puntos medios de lados opuestos.[6]
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