Crecimiento exponencial

     Crecimiento exponencial      Crecimiento lineal      Crecimiento potencial (cúbico)

La expresión crecimiento exponencial se aplica a una magnitud tal que su variación en el tiempo es proporcional a su valor, lo que implica que crece muy rápidamente en el tiempo, de acuerdo a la ecuación:

Donde:

es valor de la magnitud en el instante ;
es el valor inicial de la variable, valor en , cuando empezamos a medirla;
es la llamada tasa de crecimiento instantánea, tasa media de crecimiento durante el lapso transcurrido entre y ;
= 2,718281828459...

La expresión se refiere al crecimiento de una función exponencial de la forma con . Se puede ilustrar el crecimiento exponencial tomando en la última ecuación y un valor entero. Por ejemplo, si , entonces . Si entonces . Y así sucesivamente.

Fenómenos que crecen de forma exponencial

Algunos fenómenos que pueden ser descritos por un crecimiento exponencial, al menos durante un cierto intervalo de tiempo, son:

  1. El número de células de un embrión mientras se desarrolla en el útero materno.
  2. En una economía sin trastornos, los precios crecen exponencialmente, donde la tasa coincide con el índice de inflación.
  3. El número de contraseñas posibles con dígitos crece exponencialmente con .
  4. El número de operaciones cálculos necesarios para resolver un problema NP-completo crece exponencialmente con el tamaño de la entrada, representable o codificable mediante un número entero.
  5. El número de bacterias que se reproducen por fisión binaria.
  6. El número de miembros en poblaciones de ecosistemas cuando carecen de predador y los recursos son ilimitados (no existe competencia intraespecífica).
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