Cortes de Dedekind

Las cortaduras de Dedekind son clases de números racionales que representan la primera construcción formal[cita requerida] del conjunto de los números reales. Con su aparición se cierra el problema histórico de la fundamentación del Análisis Matemático.[1]

Cortaduras en el conjunto de números racionales

Un conjunto es un corte de Dedekind (o simplemente un corte) si cumple las siguientes propiedades:

  • es un subconjunto no vacío y propio de ℚ
  • Si y entonces .
  • no tiene último elemento, es decir, para cada existe tal que .

Si tomamos un número racional arbitrario , entonces el corte se denominará corte racional (asociada a ).

Es evidente que a todo número racional le corresponde un corte racional y solamente uno. Podemos establecer así una aplicación inyectiva que al número racional le asocie el corte racional .

Un corte es corte racional si y solo si existe tal que .

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