Conjunto numerable

En matemáticas, un conjunto numerable es un conjunto con la misma cardinalidad (número de elementos) que un subconjunto del conjunto de números naturales. Un conjunto numerable es o bien un conjunto finito o un conjunto infinito numerable. Por ejemplo, un conjunto T es numerable o contable cuando entre este conjunto y el conjunto de todos los números naturales se puede establecer una biyección. De modo que el conjunto tiene la misma cantidad de elementos que el conjunto N.

Algunos autores toman una definición alternativa de conjunto numerable que incluye también a los conjuntos finitos. Esta definición establece que un conjunto es numerable cuando existe correspondencia uno a uno entre el conjunto y algún subconjunto de los números naturales y es por esto que en ocasiones se especifica conjunto infinito numerable o a lo sumo numerable para evitar ambigüedades, refiriendo la primera expresión únicamente a conjuntos infinitos y la segunda permitiendo conjuntos finitos.

En 1874 Georg Cantor introdujo el término conjunto numerable, contrastando conjuntos que son contables con los que son incontables. Hoy en día, los conjuntos numerables forman la base de una rama de las matemáticas llamada matemática discreta.

Definición

Un conjunto S es contable si existe una función inyectiva f desde S a los números naturales N = {0, 1, 2, 3, ...}.[1]

Si a un conjunto f llega a ser también sobreyectiva (y por lo tanto biyectiva), entonces S se llama infinito numerable.

En otras palabras, un conjunto es infinito numerable si tiene correspondencia uno a uno con el conjunto de los números naturales, N.

Como se señaló anteriormente, esta terminología no es universal. Algunos autores utilizan contable en el sentido de lo que aquí se llama infinito numerable, y no incluyen los conjuntos finitos.

Formulaciones alternativas (equivalentes) de la definición en términos de una función biyectiva o una función sobreyectiva también se puede dar. Véase abajo.

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