Conjunto imagen

Ejemplo de imagen: La imagen del conjunto X es el conjunto Y, porque todos sus valores son imagen de alguno del conjunto X. Imágenes particulares de los valores: la imagen de 1 será D, la de 2 será B, la de 3 será C y la de 4 será C también.
Ejemplo de Subconjunto imagen: Subconjunto imagen de X (D,B,A) dentro del conjunto Y (aquí Y no es imagen de X, porque no todos sus valores son imagen de algún valor del conjunto de X). Imágenes particulares de los valores: La imagen de 1 será D, la de 2 será B, la de 3 será A, y C no es imagen de nadie (no tiene antiimagen).

En matemáticas, la imagen, campo de valores o rango de una función , también llamada la imagen de bajo , es el conjunto contenido en formado por todos los valores que puede llegar a tomar la función.

Se puede denotar como , , o bien y formalmente está definida por:

Adicionalmente, es posible hablar de la imagen de un elemento (del dominio) para hacer referencia al valor que le corresponde bajo la función. Esto es, si es una función, entonces la imagen del elemento es el elemento .

Diferencia con el contradominio

El conjunto imagen siempre es un subconjunto del contradominio.

Es importante diferenciar el concepto de contradominio del concepto de conjunto imagen.

Si es una función, al conjunto se le conoce como contradominio, mientras que el conjunto imagen consta únicamente de los valores que realmente toma.

Por ejemplo, la función tiene por contradominio el conjunto (todos los números reales), pero como nunca toma valores negativos, el conjunto imagen está formado únicamente por los números reales no negativos y se representa con el conjunto:

En general, el conjunto imagen siempre es un subconjunto del codominio, y cuando el rango coincide con el codominio se dice que la función es sobreyectiva o suprayectiva.

Other Languages