Conjunto denso

Sea un espacio topológico, se dice que es un conjunto denso en si y solamente si , es decir, la clausura topológica del conjunto es todo el espacio.

Se cumple que las siguientes proposiciones para son todas equivalentes:

  1. es denso en
  2. cerrado

Otras proposiciones

  • Si dos aplicaciones continuas de X en Y, siendo Y un espacio de Hausdorff, coinciden en un conjunto denso; entonces coinciden en todo el espacio X.
  • D1 y D2 son subconjuntos densos en X, no necesariamente lo es su intersección:
  • Sean D1 , D2 subconjuntos densos de X , además D1 o D2 es abierto, entonces D1∩D2 es denso[1]
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