Conjunto conexo

Un conjunto conexo es un subconjunto de un espacio topológico (donde es la colección de conjuntos abiertos del espacio topológico) que no puede ser descrito como unión disjunta de dos conjuntos abiertos no vacíos de la topología.

Intuitivamente, un conjunto conexo es aquel formado por una sola 'pieza', que no se puede 'dividir'. Cuando un conjunto no sea conexo, diremos que es disconexo.

Formalmente, es un conjunto conexo si y sólo si

implica

Notar que si , entonces tendremos que es conexo si y sólo si implica . En este caso, se llama espacio topológico conexo.

Bajo estas definiciones, se tiene que es conexo si y solamente si es un espacio topológico conexo para la topología traza.

Ejemplos

El espacio A es conexo.
El espacio B no lo es.

Conjuntos conexos

  • Las esferas son conexas
  • Un punto en es conexo
  • Un nudo es un conjunto conexo en
  • Un toro es un conjunto conexo en
  • En , un intervalo cerrado por la derecha o por la izquierda es un conjunto conexo; de igual modo un punto de la recta.
  • El complementario de un punto en es conexo
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