Conjetura de Mertens

En matemáticas, la conjetura de Mertens fue una conjetura según la cual la función de Mertens M(n) estaría acotada por √n. Fue planteada por Franz Mertens en 1897 y se demostró que era falsa en 1985. La conjetura, de haberse demostrado cierta, habría implicado la veracidad de la hipótesis de Riemann.

Definición

En teoría de números, se define la función de Mertens como:

donde μ(k) es la función de Möbius, entonces, la conjetura de Mertens afirma que:

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