Congruencia de Mirimanoff

En teoría de números, una congruencia de Mirimanoff es una serie de expresiones en aritmética modular tales que, si se cumplen, conllevan la veracidad del último teorema de Fermat. Ya que el teorema ha sido demostrado, estas expresiones son de significancia histórica, ya que los polinomios de Mirimanoff son interesantes por derecho propio.

Definición

El n-ésimo polinomio de Mirimanoff para el primo p es

En términos de estos polinomios, si t es uno de estos seis valores: {-X/Y, -Y/X, -X/Z, -Z/X, -Y/Z, -Z/Y} donde Xp+Yp+Zp=0 es una solución al Último teorema de Fermat, entonces

  • φp-1(t) ≡ 0 (mod p)
  • φp-2(t2(t) ≡ 0 (mod p)
  • φp-3(t3(t) ≡ 0 (mod p)
...
  • φ(p+1)/2(t(p-1)/2(t) ≡ 0 (mod p)
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