Conectiva lógica

En lógica, una conectiva lógica, o simplemente conectiva, (también llamado operador lógico o conectores lógicos) es un símbolo o palabra que se utiliza para conectar dos fórmulas bien formadas o sentencias ( atómicas o moleculares), de modo que el valor de verdad de la fórmula compuesta depende del valor de verdad de las fórmulas originales.

Los conectivos lógicos más comunes son los conectivos binarios (también llamados conectivos diádicos)que unen dos frases que pueden considerarse como operandos de la función. También comúnmente, la negación es considerada como una conectiva unitaria. Las conectivas lógicas junto con los cuantificadores , son los dos tipos principales de constantes lógicas usadas en sistemas formales, tales como la lógica proposicional, y la lógica de predicados. La semántica de una conectiva lógica es a menudo pero no siempre como una función verdadera. Una conectiva lógica es similar pero no igual a un operador condicional. Lenguaje coloquial: En la gramática del lenguaje coloquial dos frases podrán ser unidas por una conjunción gramatical, para formar una frase gramaticalmente compuesta. Algunos pero no todas estas funciones gramaticales son funciones verdaderas.Algunas palabras o pares de palabras expresan conectivas lógicas y parte de ella son sinónimo , son : “y” , conjunción . “y entonces” conjunción con secuencia “o”disyunción “o...o...”disyunción exclusiva “implica” implicación “si … entonces...” implicación “si y sólo sí” equivalencia “solo sí” implicación “solo en el caso” bicondicional “pero” conjunción “sea como sea” conjunción “ni … ni” negación de las articulaciones

La palabra no, de negación y las frases no es verdad que y no es el caso de que , ambas de negación,expresan también una conectiva lógica,incluso cuando se aplican a un único estado, y no conectan dos estados.

Las conectivas lógicas son, junto con los cuantificadores, las principales constantes lógicas de muchos sistemas lógicos, principalmente la lógica proposicional y la lógica de predicados.

En programación se utilizan para combinar valores de verdad y obtener nuevos valores que determinen el flujo de control de un algoritmo o programa.

Lenguajes

Lenguaje natural o coloquial

En la gramática de los lenguajes naturales, dos frases pueden unirse mediante una conjunción gramatical para formar una oración gramaticalmente compuesta. Algunas de estas conjunciones gramaticales, pero no todas, son funciones de verdad. Por ejemplo, considere las siguientes frases:

A: Juan subió la montaña.
B: Pedro subió a la montaña.
C: Juan subió a la montaña y Pedro se subió a la montaña.
D: Juan subió la montaña, por lo tanto Pedro subió la montaña.

Algunos de estas funciones gramaticales son funciones verdaderas.Algunas palabras o pares de palabras expresan conectivas lógicas :

Palabra Conectiva Símbolo Puerta lógica
y conjunción "∧" AND
y entonces conjunción "∧" AND
y entonces en conjunción "∧" AND
o disyunción "∨" OR
o...o disyunción exclusiva "⊻" XOR
implica implicación "→" "←"
si...entonces implicación "→" "←"
si y sólo si bicondicional "←→" XNOR
sólo sí implicación "→" "←"
sólo en el caso bicondicional "←→" XNOR
pero conjunción "∧" AND
sin embargo conjunción "∧" AND
no ambos conjunción opuesta "|" NAND
ni...ni disyunción opuesta "↓" NOR
no negación "¬" NOT
aunque conjunción "∧" AND
a pesar conjunción "∧" AND
por lo tanto implicación "→" "←"
tan implicación "→" "←"

La palabra no, de negación y las frases no es verdad que y no es el caso de que , ambas de negación,expresan también una conectiva lógica,incluso cuando se aplican a un único estado, y no conectan dos estados.

Lenguajes formales

En lenguajes formales las funciones verdaderas se representan por símbolos inambiguos, estos símbolos se llaman conectivas lógicas,operadores lógicos,operadores proposicionales , o en la lógica clásica de “función verdadera” . Vistas las fórmulas bien formadas de las reglas que permiten nuevas formulas bien formadas para ser construidas uniendo otras fórmulas bien formadas utilizando conectivas lógicas que pueden ser utilizadas para unir más de dos estados por lo que pueden hablar de conectivas lógicas n-aria (binaria,ternaria...).

Los conectivos lógicos pueden ser utilizados para conectar más de dos afirmaciones, entonces es común hablar de "conector lógico n-ario".

Conectiva Notación Ejemplo
de uso
Análogo
natural
Ejemplo de uso en
el lenguaje natural
Tabla de verdad
Negación no No está lloviendo.
Conjunción y Está lloviendo y la calle está mojada.
Disyunción o Está lloviendo o la calle está mojada.
Condicional material si... entonces Si está lloviendo, entonces la calle está mojada.
Bicondicional si y solo si Está lloviendo si y solo si la calle está mojada.
Negación
conjunta
ni... ni Ni está lloviendo ni la calle está mojada.
Disyunción
excluyente
o bien... o bien O bien está lloviendo, o bien la calle está mojada.
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