Combinatoria

La combinatoria es una rama de la matemática perteneciente al área de matemáticas discretas que estudia la enumeración, construcción y existencia de propiedades de configuraciones que satisfacen ciertas condiciones establecidas. Además, estudia las ordenaciones o agrupaciones de un determinado número de elementos.

Historia

Los conceptos básicos sobre la combinatoria y los resultados enumerativos han aparecido a lo largo del mundo antiguo. En el siglo 6 AC, en la antigua India, el físico Sushruta asegura en el Susruta-samhita que es posible formar 63 combinaciones a partir de 6 sabores distintos, tomados de uno en uno, de dos en dos, etc., así calculando todas las 26 − 1 posibilidades. El historiador griego Plutarco debatió con Crisipo de Solos (3er siglo AC) e Hiparco de Nicea (2º siglo AC) sobre un problema enumerativo un tanto delicado, el cuál se demostró más adelante que guardaba relación con el número Schröder–Hiparcos.[2]

En la Edad Media, la combinatoria continuó siendo estudiada, sobre todo fuera de la civilización Europea. El matemático indio Mahāvīra (c. 850) acuñó una fórmula para el número de permutaciones y combinaciones,[6] El triángulo aritmético— un diagrama gráfico mostrando las relaciones entre los coeficientes binomiales— ya había aparecido en tratados matemáticos tan atrás como el siglo 10, y con el tiempo serían mejor conocidos como el Triángulo de Pascal.

Durante el Renacimiento, junto al resto de las matemáticas y las ciencias, la combinatoria disfrutó de un renacer. Trabajos de Pascal, Newton, Jacob Bernoulli y Euler se volvieron fundamentales en el emergente campo. En los tiempos modernos, los trabajos de J. J. Sylvester (a finales del siglo 19) y Percy MacMahon (a principios del siglo 20) ayudaron a asentar las bases para la combinatoria enumerativa y combinatoria algebráica. La teoría de grafos también disfrutó de una explosión de interés al mismo tiempo, en especial conexión con el teorema de los cuatro colores.

En la segunda mitad del siglo 20, la combinatoria sufrió un crecimiento rápido, que llevó al establecimiento de docenas de nuevos diarios y conferencias sobre este tema.[7] En parte, el crecimiento fue estimulado por las nuevas conexiones y aplicaciones en otros campos, desde álgebra hasta probabilidades, desde el análisis funcional a la teoría de números, etc. Estas conexiones terminaron por romper los bordes entre la combinatoria y partes de la matemática y la informática teórica, pero al mismo tiempo causó cierta fragmentación dentro del campo.

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