Combinación lineal

En matemática, particularmente en álgebra lineal, una combinación lineal es una expresión matemática que consiste en la suma entre pares de elementos, de determinados conjuntos, multiplicados entre sí.

En particular, la combinación lineal de un sistema de vectores se trata de un vector de la forma

con los elementos de un cuerpo. La definición, provista de esta manera, da lugar a otras definiciones y herramientas importantes, como son los conceptos de independencia lineal y base de un espacio vectorial.

Definición

Dados dos conjuntos cualesquiera A y B.

Se define como combinación lineal a toda expresión de la forma

Resulta de especial interés la definición de combinación lineal de vectores con respecto a un conjunto de escalares.

Espacios vectoriales

Dado un espacio vectorial V sobre un cuerpo y un conjunto de vectores en V, es decir, .

Se dice que un vector es combinación lineal de A si .

En términos no tan formales, diremos que es combinación lineal de vectores de si podemos expresarlo como una suma de productos por escalar de una cantidad finita de elementos de . En este caso, también se dice que depende linealmente de los vectores de .[1]

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